Dada a importância para a ciência em geral, e mais especificamente para a matemática, analisaremos aqui, em por menor, o caso particular da teoria intuitiva de conjuntos tal como formulada por Cantor. Vamos apontar para algumas soluções aos paradoxos nela surgidos, em especial do paradoxo de Russell, que procuram, de um lado, contornar inconsistências via axiomatização sem alterar a lógica subjacente e, por outro lado, a proposta de Newton da Costa que, de forma menos ortodoxa, alterou a lógica subjacente à teoria, com a criação de teorias paraconsistentes de conjuntos, as quais permitem alcançar resultados não admitidos usualmente pelas concepções ortodoxas, como é o caso do chamado conjunto de Russell.
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