Em análise combinatória, são muito comuns problemas nos quais devemos escolher n objetos dentre um total de p disponíveis, sendo n < p. Por exemplo, se tenho 12 latas de tinta de cores diferentes, de quantas maneiras posso escolher aleatoriamente 3 delas? (nesse caso, n = 3 e p = 12) A resposta para essa pergunta é: depende! O que será feito com as 3 latas de tinta?
Vejamos 2 situações:
1ª situação => As tintas serão usadas para colorir uma bandeira de 3 listras.
Duas bandeiras obviamente diferentes seriam, por exemplo, amarelo – roxo – verde e azul – preto – branco, já que as cores escolhidas são distintas. Mas a grande questão é: escolher azul – vermelho – verde é diferente de escolher vermelho – verde – azul? Veja que são as mesmas cores em ordem diferente. As bandeiras geradas nesses casos seriam:
az – verm – verd verm – verd – az
Essas bandeiras são diferentes? Sim! Concluímos, portanto, que devemos levar em conta a ordem em que a escolha é feita nesse caso.
2ª situação => As tintas serão misturadas.
E agora? Faz diferença escolher as mesmas cores em ordem diferente? Por exemplo, amarelo – cinza – branco ou cinza – branco – amarelo? Não faz diferença! A mistura terá a uma nova cor, independente da ordem em que forem escolhidas e misturadas as 3 tintas. Logo, nesse caso, a ordem não importa.
É nesse contexto que entram os conceitos de arranjo e combinação. Se a ordem importa, utilizamos o arranjo. Caso contrário, utilizamos a combinação.
- Arranjo => ordem importa
- Combinação = > ordem não importa
Arranjo de n objetos dentre p disponíveis:
Combinação de n objetos dentre p disponíveis:
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